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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．
（1）（2）k＝±.
(1)因為點P在橢圓上，故＝1，可得＝.
于是e2＝＝1－＝，所以橢圓的離心率e＝.
(2)設直線OQ的斜率為k，則其方程為y＝kx，設點Q的坐標為(x0，y0)．
由條件得消去y0并整理得＝.①
由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2＝a2.
整理得(1＋k2)＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，
即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直線OQ的斜率k＝±.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦點分別為F1，F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則 的面積等于______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

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