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已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓上，且點A是橢圓短軸的一個端點（點A在y軸正半軸上）.
(1)若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;若角A為，AD垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.
所求點D的軌跡方程是
1）設B（,）,C(,),BC中點為(),F(2,0)
則有
兩式作差有

  (1)
F(2,0)為三角形重心，所以由，得
由得，
代入（1）得
直線BC的方程為
2)由AB⊥AC得 （2）
設直線BC方程為，得

，
 代入（2）式得
，解得或
直線過定點（0，，設D（x,y）
則
即
所以所求點D的軌跡方程是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經過點A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（0.5,0.5）且被P點平分的弦所在直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點坐標A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P(x,y)是+=1上一點,則x+y的最小值為__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓(φ為參數)上一點M與原點的連線與x軸正方向所成角為,求點M的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A、B、C為其三個頂點,直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓方程是____________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值是（   ）
A.2                B.            C.          D.

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同步練習冊答案
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