Question

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），并且f（x）在區(qū)間【0，+∞）上是減函數(shù)，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么實(shí)數(shù)x
的取值范圍是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （-2，2）
3. C.
   （-，2）
4. D.
   （-，2）

Answer 1

C
分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)以及f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）和f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)可得出f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，再根據(jù)f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．
解答：∵偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），并且f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)
又∵f（3x-1）＞f（x+3）
∴|3x-1|＜|x+3|即2x²-3x-2＜0
∴（2x+1）（x-2）＜0
∴-＜x＜2
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題的綜合性較強(qiáng)充分利用了偶函數(shù)的性質(zhì)解題，另外要會(huì)解絕對(duì)值不等式．