Question

已知偶函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），當x＜0時，f（x）=x³+1，求當x＞0時f（x）表達式；并寫出f（x）的解析式．

Answer 1

分析：當x＞0時，-x＜0，由x＜0時，f（x）=x³+1，代入后結合偶函數的性質f（-x）=f（x）可得當x＞0時f（x）表達式；綜合已知可得寫出f（x）的解析式．

解答：解：當x＞0時，-x＜0
∵x＜0時，f（x）=x³+1，
∴f（-x）=（-x）³+1=-x³+1             （5分）
又∵y=f（x）是偶函數
∴f（-x）=f（x）
∴x＞0時，f（x）=-x³+1             （10分）
綜上：f（x）=

x3+1，x＜0 -x3+1，x＞0

（12分）

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數解析式的求法，熟練掌握偶函數的性質f（-x）=f（x）是解答的關鍵．