Question

已知偶函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且x∈[3，4]時，f（x）=2x-1，則：x∈[14，15]時，函數f（x）的解析式為

f（x）=35-2x

．

Answer 1

分析：由已知可得，f（x）=f（-x），f（2+x）=f（-x），聯立可得f（x）是以2為周期的周期函數，，而當x∈[14，15]，18-x∈[3，4]，代入可求

解答：解：∵函數f（x）是偶函數
∴f（x）=f（-x） ①
∵函數的圖象關于x=1對稱，
∴f（1-x）=f（1+x）即f（2+x）=f（-x）②
①②聯立可得f（x+2）=f（x）
所以f（x）是周期函數，周期為2
x∈[14，15]，x-18∈[-4，-3]，18-x∈[3，4]
∵x∈[3，4]時，f（x）=2x-1，
∴f（18-x）=2（18-x）-1=35-2x
∴f（x）=35-2x
故答案為：f（x）=35-2x

點評：本題主要考 查了利用函數的對稱性及偶函數的性質求解函數的周期，及利用周期求解函數在某一區間上的函數解析式，解題的關鍵是把所求的函數的x轉化到區間上去