Question

正四面體ABCD中，E，F分別是棱BC，AD的中點，則直線DE與平面BCF所成角的正弦值為

3

3

．

Answer 1

分析：利用正四面體的性質、等邊三角形的性質、余弦定理、線面角的定義即可得出．

解答：解：如圖所示，連接EF．
不妨設BC=2，由正四面體可知：每個面都為正三角形，
∴DE⊥BC，DE=

3

=BF=CF，∴FE⊥BC，∴FE=

2

，BC⊥平面DEF，因此∠DEF為直線DE與平面BCF所成角．
在△DEF中，由余弦定理可得：cos∠DEF=

( 2 )2+( 3 )2-12

2× 2 × 3

=

6

3

，∴sin∠DEF=

3

3

．
∴直線DE與平面BCF所成角的正弦值為

3

3

．
故答案為

3

3

．

點評：熟練掌握正四面體的性質、等邊三角形的性質、余弦定理、線面角的定義是解題的關鍵．