Question

含有三個實數的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，則a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=

-1

．

Answer 1

分析：根據兩個集合相等的關系，求得a，b的值，再求a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴的值．

解答：解：由題意，0∈{a，

b

a

，1}及a≠0，
可得

b

a

=0，即b=0，
從而{a，0，1}={a，a²，0}，
進而有a²=1，即a=-1或1（舍去）（集合元素的互異性），
故a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查集合相等與集合元素的互異性，解題時，將兩者結合分析，注意集合相等時，要分類討論，此時利用元素的互異性進行取舍．