Question

含有三個實數的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，則a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=

 

．

Answer 1

分析：根據題意可得{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或

b

a

=0，結合分式的性質分析可得b=0，進而可得a²=1，即a=1或a=-1，結合集合元素的性質，分析可得a的值，將a、b的值，代入a²⁰¹²+b²⁰¹³中，計算可得答案．

解答：解：根據題意，由{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}可得a=0或

b

a

=0，
又由

b

a

的意義，則a≠0，必有

b

a

=0，
則b=0，
則{a，0，1}={a²，a，0}，
則有a²=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，
則必有a=-1，
則a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+0²⁰¹⁴=-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查集合相等的定義與集合元素的性質，關鍵是由集合相等的含義，得到a、b的值．