Question

含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，求a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴的值．

Answer 1

分析：利用集合相等的定義，確定a，b的值，然后利用分數(shù)指數(shù)冪進行計算．

解答：解：∵三個實數(shù)的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，
∴a≠0，則必有

b

a

=0，解得b=0，
此時兩個集合分別為{a，0，1}和{a²，a，0}，
則a²=1，解得a=1或a=-1，
當a=1時，集合{1，0，1}不成立．
∴a=-1，b=0，
即a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=（-1）²⁰⁰³=-1．
故a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=1．

點評：本題主要考查集合相等的應用，注意求解之后要根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗．