Question

20．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數g（x）=Acos（φx+ω）圖象的一個對稱中心可能為（　�。�

• A． $（-\frac{5}{2}，0）$
• B． $（\frac{1}{6}，0）$
• C． $（-\frac{1}{2}，0）$
• D． $（-\frac{11}{6}，0）$

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得函數g（x）=Acos（φx+ω）圖象的一個對稱中心．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象，
可得A=2$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{ω}$=2（6+2），∴ω=$\frac{π}{8}$．
再根據五點法作圖可得$\frac{π}{8}$•6+φ=π，∴φ=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
則函數g（x）=Acos（φx+ω）=2$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{8}$）圖象的一個對稱中心可能（-$\frac{1}{2}$，0），
故選：C．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．