Question

11．將函數$f（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移2個單位，得到函數g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　　）

• A． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{4}）-2$
• B． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}+\frac{π}{4}）+2$
• C． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$
• D． $g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）-2$

Answer 1

分析 利用三角函數的平移，自變量和函數值的變化，改變解析式；左加右減，上加下減．

解答 解：根據三角函數圖象的平移變換可得，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到函數$f（x+\frac{π}{4}）$的圖象，
再將$f（x+\frac{π}{4}）$的圖象向上平移2個單位得到函數$f（x+\frac{π}{4}）+2$的圖象，
因此g（x）=$f（x+\frac{π}{4}）+2$=$2sin[\frac{1}{3}（x+\frac{π}{4}）-\frac{π}{6}]+2=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$．
故選C．

點評 本題考查了三角函數的圖象平移；記作平移規律是解答的關鍵；即：左加右減，上加下減．