Question

1．如圖所示的“數陣”的特點是：毎行每列都成等差數列，則數字37在圖中出現的次數為9．

Answer 1

分析 第1行數組成的數列A1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數列，第j列數組成的數列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，求出通項公式，就求出結果

解答 解：第i行第j列的數記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個數．
因為第一行數組成的數列A1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數組成的數列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=37，
則ij=36=2²×3²，
∴37出現的次數為（2+1）（2+1）=9，
故答案為：9．

點評 本題考查了行列模型的等差數列應用，解題時利用首項和公差寫出等差數列的通項公式，運用通項公式求值，是中檔題