Question

設集合S={A₀，A₁，A₂}，在S上定義運算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被3除的余數，i，j∈{1，2，3}，則使關系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A₀成立的有序數對（i，j）總共有（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：由題目給出的新定義可知滿足關系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A₀成立的有序數對（i，j）應保證（i+j）除以3的余數加i后除以3等于0，分別取i=1，j=1，2，3；i=2，j=1，2，3；i=3，j=1，2，3驗證后即可得到答案．

解答：解：有定義可知滿足（A_i⊕A_j）⊕A_i=A₀成立的有序數對（i，j）應保證（i+j）除以3的余數加i后除以3等于0，
i=1，j=1，（1+1）除以3的余數是2，（2+1）除以3的余數是0；
i=1，j=2，（1+2）除以3的余數是0，（0+1）除以3的余數是1；
i=1，j=3，（1+3）除以3的余數是1，（1+1）除以3的余數是2；
i=2，j=1，（2+1）除以3的余數是0，（0+2）除以3的余數是2；
i=2，j=2，（2+2）除以3的余數是1，（1+2）除以3的余數是0；
i=2，j=3，（2+3）除以3的余數是2，（2+2）除以3的余數是1；
i=3，j=1，（3+1）除以3的余數是1，（1+3）除以3的余數是1；
i=3，j=2，（3+2）除以3的余數是2，（2+3）除以3的余數是2；
i=3，j=3，（3+3）除以3的余數是3，（3+3）除以3的余數是0．
所以滿足條件的數對有（1，1），（2，2），（3，3）共3對．
故選C．

點評：本題考查了元素與集合關系的判斷，是新定義題，解答的關鍵是對題意的理解，是基礎題型．