Question

設集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數，i，j=0，1，2，3．則滿足關系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由已知中集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被 4除的余數，i，j=0，1，2，3，分別分析x取A₀，A₁，A₂，A₃時，式子的值，并與A₀進行比照，即可得到答案．

解答：解：解：當x=A₀時，（x⊕x）⊕A₂=（A₀⊕A₀）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
當x=A₁時，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A₀
當x=A₂時，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
當x=A₃時，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀=A₀
則滿足關系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的個數為：2個．
故選B．

點評：本題考查的知識點是集合中元素個數，其中利用窮舉法對x取值進行分類討論是解答本題的關鍵．