Question

設集合S={a₀，a₁，a₂，a₃，a₄}，在

OB

上定義運算⊕為：a_i⊕a_j=a_k，其中k為i+j被5除的余數，i，j=0，1，2，3，4，則滿足關系式：（x⊕x）⊕a₂=a₀的x（x∈S）的個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：學生要讀懂題意：定義運算⊕為：a_i⊕a_j=a_k，其中k為i+j被5除的余數，i，j=0，1，2，3，4，，運用所給信息式x⊕x）⊕a₂=a₀解決問題，從而逐個驗證可得結論．

解答：解：當x=A₀時，（x⊕x）⊕A₂=（A₀⊕A₀）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₁
當x=A₁時，（x⊕x）⊕A₂=（A1⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄≠A₁
當x=A₂時，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A₄⊕A₂=A₁
當x=A₃時，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₁⊕A₂=A₃≠A₁
當x=A₄時，（x⊕x）⊕A₂=（A₄⊕A₄）⊕A₂=A₃⊕A₂=A₀≠A₁
故選D．

點評：本題的考點是排列、組合及簡單的計數問題，主要考查學生的信息接收能力及應用能力，對提高學生的思維能力很有好處