Question

8、設集合S={A₀，A₁，A₂，A₃，A₄}，在S上定義運算⊙為：A_i⊙A_j=A_k，其中k=|i-j|，i，j=0，1，2，3，4．那么滿足條件（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁（A_i，A_j∈S）的有序數對（i，j）共有（　　）

A、12個

B、8個

C、6個

D、4個

Answer 1

分析：由已知所求有序數對（i，j）可以轉化為1=||i-j|-2|，化簡求解．

解答：解：由已知（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁，
∴1=||i-j|-2|，
化簡得i-j=1，-1，3，-3，
i-j=1時（i，j）=（1，0），（2，1），（3，2），（43）；
i-j=-1時（i，j）=（0，1），（2，1），（2，3），（3，4）；
i-j=3時（i，j）=（3，0），（4，1）；
i-j=-3 時（i，j）=（0，3），（1，4），
共12對．
故答案選A．

點評：本題主要考查元素與集合間的關系及其應用，將所給條件轉化為簡單條件，可是解題過程簡單一些．