Question

已知f（x）=3x²+2x+1，若

∫

1 -1

f（x）dx=2f（a），則a=

 

．

Answer 1

分析：先求出f（x）在[-1，1]上的定積分，再建立等量關(guān)系，求出參數(shù)a即可．

解答：解：∫_-1¹f（x）dx=∫_-1¹（3x²+2x+1）dx
=（x³+x²+x）|_-1¹=4=2f（a），
f（a）=3a²+2a+1=2，
解得a=-1或

1

3

．故答案為-1或

1

3

點(diǎn)評：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分是一種“和”的極限，蘊(yùn)含著分割、近似代替，求和、取極限的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．