Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）不等式即 a²-6a+3-b＜0，當(dāng)△≤0 時(shí)，解集為∅；△＞0時(shí)，解得 3-

b+6

＜a＜3+

b+6

．
（2）由題意知，-1和3是方程-3x²+a（6-a）x+b=0 的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得

2= a(6-a) 3 3= b 3

，解之可得結(jié)果．

解答：解：（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a²+6a+b-3，∵f（1）＞0，∴a²-6a+3-b＜0．
△=24+4b，當(dāng)△≤0，即b≤-6時(shí)，f（1）＞0 的解集為∅；
當(dāng)b＞-6時(shí)，3-

b+6

＜a＜3+

b+6

，
∴f（1）＞0的解集為{a|3-

b+6

＜a＜3+

b+6

}．
（2）∵不等式-3x²+a（6-a）x+b＞0的解集為（-1，3），
∴

2= a(6-a) 3 3= b 3

解之，得

a=3± 3 b=9

．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．