Question

P（x，y）的坐標滿足條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

，則x²+y²的取值范圍為

[

4

5

，5]

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

的可行域，分析x²+y²的幾何意義，借助圖象，分析出x²+y²的最大值和最小值，可得答案．

解答：解：滿足約束條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

的可行域如圖所示：
x²+y²表示可行域中動點P（x，y）到原點距離的平方
由圖可得P與A重合，即x=1，y=2時，x²+y²取最大值5
當P與B重合，即OB與直線2x+y-2=0垂直時，x²+y²取最小值

4

5

故x²+y²的取值范圍為[

4

5

，5]
故答案為：[

4

5

，5]

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中分析出x²+y²表示可行域中動點P（x，y）到原點距離的平方是解答的關鍵．