Question

已知點P（x，y）的坐標滿足條件

x+y≤4 y≤x y≥1

Q點為（2，-2），那么|PQ|²的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=|PQ|²表示（2，-2）到可行域的距離的平方，只需求出Q（2，-2）到可行域的距離的最值即可．

解答：解：畫出可行域，如圖所示：
易得當P=B（1，3）時，|PQ|²=16，
當P=C（1，1）時，|PQ|²=9
故|PQ|²的最大值為 16，
最小值為 9．
故答案為：[9，16]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．