Question

（2008•西城區二模）已知點P（x，y）的坐標滿足條件

x≥0 y≥0 x+y-2≤0

，則2x-y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內的點B時，z最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=2x-y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=2x-y經過B（2，0）時，z最大，
最大值為：4
故答案為：4．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．