Question

已知點P（x，y）的坐標x，y滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則x²+y²-4x的最大值是（　�。�

A．0

B．1

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值Z=x²+y²-4x的最大表示動點到定點（2，0）點的距離的平方有關，只需求出可行域內的動點到該點的距離最大值即可．

解答：解：令z=x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4
∵（x-2）²+y²所表示的幾何意義是動點到定點（2，0）的距離的平方，
作出可行域
易知當為A點時取得目標函數的最大值，
可知A點的坐標為（-2，0），
代入目標函數中，可得z_max=12．
故選C

點評：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點之間的距離問題