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函數y=sin(
π
4
-x)在區間[0，2π]上的單調遞減區間是（　　）
A、[
π
4
，
5π
4
]
B、[
3π
4
，
7π
4
]
C、[0，
π
4
]，[
5π
4
，2π]
D、[0，
3π
4
]，[
7π
4
，2π]
分析：化簡函數的表達式，ω為正值，求出函數的單調減區間，然后求出函數在區間[0，2π]上的單調遞減區間，即可．
解答：解：函數y=sin(
π
4
-x)，化為：y=-sin(x-
π
4
)，因為x-
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]  k∈Z，
所以x∈[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]  k∈Z，函數y=sin(
π
4
-x)在區間[0，2π]上的單調遞減區間是：[0，
3π
4
]，[
7π
4
，2π]．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的單調區間的求法，注意函數的ω的符號必須為正，否則一定出錯，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=sin(
π
4
-2x)的圖象向右平移
π
8
個單位，所得圖象對應函數的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin(
π
4
-2x)，則其圖象的下列結論中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數y=sin(
π
4
-2x)的單增區間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數y=sin(
π
4
-2x)的單增區間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y+1=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　　）

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