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函數y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　　）
分析：由
π
4
-2x=
π
2
-（
π
4
+2x），利用誘導公式把原式的第二個因式變形，然后提取
1
2
后，利用二倍角的正弦函數公式把函數解析式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期．
解答：解：函數y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)
=sin（
π
4
+2x）sin[
π
2
-（
π
4
+2x）]
=
1
2
×2sin（
π
4
+2x）cos（
π
4
+2x）
=
1
2
sin（4x+
π
2
），
∵ω=4，∴T=
2π
ω
=
π
2
．
故選C
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有誘導公式，二倍角的正弦函數公式，以及周期公式，熟練運用三角函數的恒等變換把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=sin(
π
4
-2x)的圖象向右平移
π
8
個單位，所得圖象對應函數的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin(
π
4
-2x)，則其圖象的下列結論中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數y=sin(
π
4
-2x)的單增區間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數y=sin(
π
4
-2x)的單增區間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y+1=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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