Question

已知函數的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.

   （I）當時，求函數的單調遞增區間；

   （II）設|MN|=，試求函數的表達式；

   （III）在（II）的條件下，若對任意的正整數，在區間內，總存在m＋1個數使得不等式成立，求m的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅲ）m的最大值為6

解析:

（I）當  …………………1分

       .則函數有單調遞增區間為………2分

   （II）設M、N兩點的橫坐標分別為、，

…………………4分

      

       同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）

       由（1）、（2），可得的兩根，

       …………………………………………………………6分

      

       把（*）式代入，得

       因此，函數…………………8分

   （III）易知上為增函數，

      

       ……………10分

      

      

       由于m為正整數，.……………………………………………………13分

       又當

       因此，m的最大值為6.