Question

10．計算下列各式：
（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（a＞0，b＞0）
（2）$2{（{lg\sqrt{2}}）^2}+lg\sqrt{2}×lg5+\sqrt{{{（{lg\sqrt{2}}）}^2}-lg2+1}$．

Answer 1

分析 （1）利用指數式性質、運算法則求解．
（2）利用對數性質、運算法則求解．

解答 解：（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（a＞0，b＞0）
=4${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=4a．
（2）$2{（{lg\sqrt{2}}）^2}+lg\sqrt{2}×lg5+\sqrt{{{（{lg\sqrt{2}}）}^2}-lg2+1}$
=lg$\sqrt{2}$（lg2+lg5）+$\sqrt{（lg\sqrt{2}-1）^{2}}$
=lg$\sqrt{2}+1-lg\sqrt{2}$
=1．

點評 本題考查指數、對數的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數式、對數式性質、運算法則的合理運用．