Question

18．在拋物線y=4x²上有一點P，使這點到直線y=4x-5的距離最短，求該點P坐標和最短距離．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程設出點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式表示出點P到直線y=4x-5的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點P的坐標即可．

解答 解：設點P（t，4t²），點P到直線y=4x-5的距離為d，
則d=$\frac{|4t-4{t}^{2}-5|}{\sqrt{17}}$=$\frac{4（t-\frac{1}{2}）^{2}+4}{\sqrt{17}}$，
當t=$\frac{1}{2}$時，d取得最小值，
此時P（$\frac{1}{2}$，1）為所求的點，最短距離為$\frac{4\sqrt{17}}{17}$

點評 此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．