Question

設f(x)=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0

求證：（1）a>0，－2<<－1

（2）函數f(x)在（0，1）內有零點。

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0。故－2<<－1；

（2）拋物線f(x)=3ax²+2bx+c的頂點坐標為（，）。∵－2<<－1

∴。由于f()===<0而f(0)>0，f(1)>0，所以函數f(x)在（0，）和（，1）內各有一個零點

考點：主要考查一元二次不等式解法、二次函數圖象和性質。

點評：綜合性較強，涉及“二次”問題，借助于二次函數圖象和性質分析，往往是必須地。