試題分析:(1)先求函數的導函數,根據極值點的導數值為0,可得

與

的關系式;再令導函數大于0解不等式得單調遞增區間;(2)先根據導數分別求函數

在區間

上的最值,代入

或

解不等式可得解.
試題解析:(1)

,

,

,


; (3分)

, 令

,即

解得:

,所以

的單調遞增區間是:

; (6分)
(2)由(1)可得,函數

在

上單調遞增,在

上單調遞減,

,且


函數

在

的值域為

, (8分)
又


在

上單調遞增,故

在

的值域為

, (10分)
若存在

使得

成立,
等價于

或

, (13分)
又

,
于是:

,解得:

; (15分)
所以實數

的取值范圍是:

(17分)