【題目】已知函數
的定義域為
，對任意實數
，都有
.
（1）若
， 
，且
，求
， 
的值；
（2）若
為常數，函數
是奇函數，
①驗證函數
滿足題中的條件；
②若函數
求函數
的零點個數.
【答案】(1) 解得
， 
;(2) ①見解析；② 當
時，函數
只有1零點；
當
或
時，函數
有3零點；當
是，函數
有5零點.
【解析】試題分析：（1）由題意，取
，得
，再取
，得
，
即函數
在
內為奇函數，代入化簡即可求解
的值.
（2）由函數
是奇函數，得
，得出
的解析式，進而求解
.
再由
，得
，令
，則
，作出圖象，進而分類討論，求得函數零點的個數.
試題解析：
（1）對題中條件取
，得
.
再取
，得
，則
，
即函數
在
內為奇函數.
所以
，
又
.
解得
， 
.
（2）由函數
是奇函數，得
，則
.
此時
，滿足函數
是奇函數，且
有意義.
①由
，得
，則對任意實數
，
有
，
，
所以
.
②由
，得
，令
，則
.
作出圖象
由圖可知，當
時，只有一個
，對應有3個零點；
當
時，只有一個
，對應只有一個零點；
當
時， 
，此時
， 
， 
.
由
得在
時， 
，三個
分別對應一個零點，共3個.
在
時， 
，三個
分別對應1個，1個，3個零點，共5個.
綜上所述，當
時，函數
只有1零點；
當
或
時，函數
有3零點；
當
是，函數
有5零點.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯考數學（理）】
已知函數
.
（1）當
時，試求函數圖像過點
的切線方程；
（2）當
時，若關于
的方程
有唯一實數解，試求實數
的取值范圍；
（3）若函數
有兩個極值點
，且不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
，以橢圓
的左頂點
為圓心作圓
： 
，設圓
與橢圓
交于點
與點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓
的方程；
（3）設點
是橢圓
上異于
, 
的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
， 
為坐標原點，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與時間
（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.
（1）寫出服藥后
與
之間的函數關系式；
（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是某企業2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.
注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
和
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測
年該企業污水凈化量；
（3）請用數據說明回歸方程預報的效果.
附注: 參考數據:
；
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分別為
；
反映回歸效果的公式為：
，其中
越接近于
，表示回歸的效果越好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，在
處有最小值為0.
（1）求
的值；
（2）設
，
①求
的最值及取得最值時
的取值；
②是否存在實數
，使關于
的方程
在
上恰有一個實數解？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:
(1)AD應取多長?
(2)容器的容積為多大?
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