Question

【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

Answer 1

【答案】（1）36；（2）

【解析】試題分析：（1）設圓臺上、下底面半徑分別為，則，由題意得 ，由此能求出 長．
（2）圓臺所在圓錐的高 ，圓臺的高 ，由此能求出容器的容積．

試題解析;(1)如圖,設圓臺上、下底面半徑分別為r,R,AD=xcm,則OD=(72-x)cm.

由題意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.

(2)圓臺所在圓錐的高H==12,圓臺的高h==6,小圓錐的高h'=6,

所以V容=V大錐-V小錐=πR2H-πr2h'=504π.