Question

【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數關系式；

（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）小時．

【解析】試題分析：（1）由函數圖象可知這是一個分段函數，第一段是正比例函數的一段，第二段是指數型函數的一段，由于兩段函數均過，故我們可將M點代入函數的解析式，求出參數值后，即可得到函數的解析式．（2）由（1）的結論我們將函數值0．25代入函數解析式，構造不等式，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0．25微克的起始時刻和結束時刻，它們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．

試題解析：（1）由圖象可知，當時，函數圖象是一條線段，且過原點與點，故其解析式為；

當時，函數的解析式為，∵點在曲線上，∴，解得，故此時解析式為，∴

（2）當時

當時綜上：

所以服藥一次治療疾病的有效時間為個小時。