Question

16．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，則$\frac{b}{a}$的值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據正弦定理和三角函數的平方關系，即可求出$\frac{b}{a}$的值．

解答 解：△ABC中，asinAsinB+bcos²A=$\sqrt{3}$a，
根據正弦定理，得sin²AsinB+sinBcos²A=$\sqrt{3}$sinA，
可得sinB（sin²A+cos²A）=$\sqrt{3}$sinA，
∵sin²A+cos²A=1，
∴sinB=$\sqrt{3}$sinA，得b=$\sqrt{3}$a，
可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理以及三角函數公式的應用問題，是基礎題．