Question

函數y=4x-(

1

2

)-x+1，x∈[-3，2]，則它的值域為

 

．

Answer 1

分析：先整理函數的解析式，進而設t=2^x，根據x的范圍確定t的范圍，進而求得函數是關于t的一元二次函數，根據其性質及t的范圍求得函數的最大和最小值．

解答：解：y=4x-(

1

2

)-x+1=（2^x）²-2^x+1
設t=2^x，∵x∈[-3，2]
∴

1

8

≤t≤4
∴y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

，開口向上，對稱軸為x=

1

2

，

1

8

≤t≤4
∴

3

4

≤y≤13
故函數的值域為[

3

4

，13]
故答案為[

3

4

，13]．

點評：本題主要考查了函數的值域．解題的關鍵是利用了換元法，把函數解析式整理成一元二次函數．