Question

求函數y=4x-

1

2

-3×2x+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值，并求取最值時x的值．

Answer 1

分析：利用換元法將函數轉化為關于t的一元二次函數，利用一元二次函數的圖象和性質區間函數的最值即可．

解答：解：y=

1

2

(2x)2-3×2x+5，
令2^x=t，

1

2

≤t≤4，
則y=

1

2

t2-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
當t=3時，y有最小值

1

2

，此時x=log₂3；
當t=

1

2

時，y有最大值

29

8

，此時x=-1．

點評：本題主要考查函數的最值的求法，利用換元法將函數轉化為關于t的一元二次函數是解決本題的關鍵．