Question

設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-

1

2

-2^x+1+5的最大值和最小值，并指出相應(yīng)x的取值？

Answer 1

分析：令t=2^x，由0≤x≤2可得1≤t≤4，此時y=

1

2

t²-2t+5=

1

2

（t-2）²+3，1≤t≤4，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答：解：令t=2^x，∵0≤x≤2
∴1≤t≤4
則y=4x-

1

2

-2^x+1+5=

1

2

t²-2t+5=

1

2

（t-2）²+3，1≤t≤4
故當(dāng)t=2，即x=1時，函數(shù)取最小值3
當(dāng)t=4，即x=2時，函數(shù)取最大值5

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題及熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．