Question

如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程．

Answer 1

（本小題主要考查橢圓、基本不等式、直線與圓錐曲線的位置關系等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）

（Ⅰ）解：設點的坐標為，

點的坐標為，………1分

由，

解得，…………… 3分

所以

．…………… 5分

當且僅當時，

取到最大值．……………6分

（Ⅱ）解：由

得，

，……… 8分    ①

． …… 9分   ②

設到的距離為，

則，…………… 10分

又因為，所以，

代入②式并整理，得，…………… 12分

解得，，

代入①式檢驗，，…………… 13分

故直線的方程是

或

或，或……… 14分