Question

已知函數
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）將函數f（x）的圖象沿向量平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在x∈[0，π]上的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數解析式利用三角公式進行化簡整理得f（x）=，再直接代入周期計算公式即可；
（2）先根據函數圖象的平移規律得到函數g（x）的解析式；再結合正弦函數的單調區間即可求解．
解答：解：=…（4分）
（1）函數f（x）的最小正周期為…（6分）
（2）由題意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上單調遞減
∴，或
∵，或…（11分）
故函數f（x）的單調遞減區間為[0，π]和…（12分）
點評：本題主要考查三角函數的周期性以及正弦函數單調性的應用，屬于對基礎知識的考查，考查計算能力和整體思想．