Question

（本題滿分12分）

已知函數

（1）求函數的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設函數，其中，求函數在上的最小值.（其中e為自然對數的底數）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）＞0.………………………………………………………1分

          而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

          所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………3分

          所以是函數的極小值點，極大值點不存在.…………………4分

（2）設切點坐標為，則切線的斜率為

     所以切線的方程為……………………5分

     又切線過點，所以有

     解得

         所以直線的方程為………………………………………………7分

    （3），則

         ＜0＜00＜＜＞0＞

         所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………8分

     ①當即時，在上單調遞增，

所以在上的最小值為………………………………………9分

②當1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調遞減，在上單調遞增.

在上的最小值為……………………………………10分

③當即時，在上單調遞減，

所以在上的最小值為………………………………11分

綜上，當時，的最小值為0；當1＜a＜2時，的最小值為；

當時，的最小值為…………………………………………12分

 

【解析】略