Question

8．已知函數(shù)f（x）=a²x²+1，且f（1）=5則a=±2，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0]．

Answer 1

分析 由f（1）=5得：a²+1=5，解得a值，進而可得f（x）=4x²+1，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=a²x²+1，且f（1）=5，
∴a²+1=5，
解得：a=±2；
此時函數(shù)f（x）=4x²+1，
函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0]，
故答案為：±2，（-∞，0]．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．