Question

公共汽車車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在0.15%以下設(shè)計(jì)的.如果某地區(qū)成年男子的身高X—N(175,36)(單位：cm),則該地區(qū)公共汽車車門高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?

Answer 1

解：設(shè)該地區(qū)公共汽車車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為x cm,則根據(jù)題意便有P(X≥x)＜0.15%.因?yàn)閄—N(175,36),所以μ=175,σ=6,P(X≥x)=1-P(X＜x)＜0.15%2［1-P(X＜x)］＜0.3%.

由圖可知

P(175-(x-175)＜X＜x)＞99.7%.

因?yàn)镻(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=99.7%.

所以x＞175+3σ=193,

即該地區(qū)公共汽車車門高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為193 cm.