Question

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為．

（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，求圓錐的體積；

（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線與所成的角的大小．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）由圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長(zhǎng)為4能求出圓錐的體積．

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角．

（1）∵圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，

∴圓錐的體積

．

（2）∵，，是底面半徑，且，

為線段的中點(diǎn)，

∴以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，

，，

，，

設(shè)異面直線與所成的角為，

則．

∴．

∴異面直線與所成的角的為．