Question

十進制的四位自然數的反序數是指千位數字與個位數字位置對調，百位數字與十位數字位置對調，例如4852的反序數就是2584.1955年，卡普耶卡研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數a₀，用a₀的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再用數m減去m的反序數n得出數a₁=m-n，然后繼續對a₁重復上述變換，得數a₂，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論a₀是怎樣的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k此上述變換，就會出現前后相同的四位數t．請你研究兩個十進制四位數6264和3996，可得四位數t=

 

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Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：由題意，按題意規則處理四位數6264和3996，從而可得t=6174．

解答： 解：對數字若a₀=6174，則m=7641，n=1467；故a₁=6174；
故若存在t，則t=6174；
故數字若a₀=3996，則m=9963，n=3699；故a₁=6264；則m=6642，n=2466；故a₁=4176；
故t=6174；
故答案為：6174．

點評：本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，屬于基礎題．