Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一：分類討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即關(guān)于的不等式恒成立，利用絕對(duì)值不等式，得，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

則不等式為，

①當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： ；

②當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： .此時(shí)不等式無解；

③當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： ，

原不等式的解集為.

方法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù) ，畫出函數(shù)的圖象，如圖：

結(jié)合圖象可得原不等式的解集為.

（2）不等式即為 ，

即關(guān)于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范圍是.