Question

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

Answer 1

【答案】（1），； （2）或時，L取得最大值為米．.

【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍．

（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數 L= 在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．

所以當時，即或時，L取得最大值為米．

由題意可得，，，由于，，

所以，，

，

即，

設，則，由于，

由于在上是單調減函數，

當時，即或時，L取得最大值為米．