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【題目】某市為增強市民的環境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者。現從符合條件的志愿者中 隨機抽取名按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動,應從第組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗,求第組志愿者有被抽中的概率.

【答案】(1)分別抽取人,人,人;(2)

【解析】

(1)頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積,進而算出各組頻數,再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解;(2)列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況,再根據古典概型概率公式求解.

(1)第組的人數為, 第組的人數為, 第組的人數為

因為第組共有名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者,每組抽

取的人數分別為:第組: ;第組: ;第組: .

所以應從第組中分別抽取人,人,人.

(2)設“第組的志愿者有被抽中”為事件.

記第組的名志愿者為,第組的名志愿者為,第組的名志愿者為,則

名志愿者中抽取名志愿者有:

,共有種.

其中第組的志愿者被抽中的有種,

答:第組的志愿者有被抽中的概率為

練習冊系列答案
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【題目】設a1 , a2 , …,an為1,2,…,n按任意順序做成的一個排列,fk是集合{ai|ai<ak , i>k}元素的個數,而gk是集合{ai|ai>ak , i<k}元素的個數(k=1,2,…,n),規定fn=g1=0,例如:對于排列3,1,2,f1=2,f2=0,f3=0
(I)對于排列4,2,5,1,3,求
(II)對于項數為2n﹣1 的一個排列,若要求2n﹣1為該排列的中間項,試求的最大值,并寫出相應得一個排列
(Ⅲ)證明=

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【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計,作出莖葉圖如圖.記成績不低于90分者為“成績優秀”.

(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個均成績優秀的概率;

(2)由以上統計數據作出列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為:“成績優秀”與教學方式有關.

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式:

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【題目】為了調查患胃病是否與生活規律有關,在某地對歲以上的人進行了調查,結果是:患胃病者生活不規律的共人,患胃病者生活規律的共人,未患胃病者生活不規律的共人,未患胃病者生活規律的共人.

(1)根據以上數據列出列聯表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規律有關系?”

附:,其中.

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【題目】定義運算: ,例如:34=3,(﹣2)4=4,則函數f(x)=x2(2x﹣x2)的最大值為

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【題目】如圖,矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直,中點,是圓周上一點,且

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)設點是線段上的點,且滿足,若直線平面,求實數的值.

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【題目】某研究型學習小組調查研究高中生使用智能手機對學習的影響,部分統計數據如下:

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優秀

學習成績不優秀

合計

(1)根據以上統計數據,你是否有的把握認為使用智能手機對學習有影響?

(2)為進一步了解學生對智能手機的使用習慣,現從全校使用智能手機的高中生中(人數很多)隨機抽取 人,求抽取的學生中學習成績優秀的與不優秀的都有的概率.

附:

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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數,并寫出定義域;

(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.

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【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現:“平面內到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中,.設點的軌跡為,下列結論正確的是( )

A. 的方程為

B. 軸上存在異于的兩定點,使得

C. 三點不共線時,射線的平分線

D. 上存在點,使得

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