【題目】已知直線
的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)），且直線交曲線于
，
兩點.
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求
時，
的長度；
（Ⅱ） 已知點
：
，求當直線傾斜角
變化時，
的范圍.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的平方關系式，將曲線
的參數(shù)方程化為普通方程，求出直線AB的方程，代入
，可得
，即可求出
的長度；
（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入
，A，B對應的參數(shù)為t1，t2，則|PA||PB|=﹣t1t2，即可求得
的范圍.
詳解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程：
（α為參數(shù)），曲線C的普通方程為
．
當θ=
時，直線AB的方程為，y=x﹣1，
代入
，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=
∴|AB|=
=
；
（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．
設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2=
=
∈[
，1]．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；
（2）若圓與曲線的公共弦長為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究高中生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 合計 | |
學習成績優(yōu)秀 |
|
| |
學習成績不優(yōu)秀 |
|
| |
合計 |
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你是否有
的把握認為使用智能手機對學習有影響？
（2）為進一步了解學生對智能手機的使用習慣，現(xiàn)從全校使用智能手機的高中生中（人數(shù)很多）隨機抽取 
人，求抽取的學生中學習成績優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內超市每天的凈利潤
(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)
(千人)具有線性相關關系，并得到最近一周
的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).
(1)作出散點圖，并求出回歸方程
(
，
精確到
)；
(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開
展抽獎活動？
(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
.
參考公式：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
（1）求
的值；
（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差
和
，并由此分析兩組技工的加工水平；
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