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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
D
由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD.
在三棱錐A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，
所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.
又因為AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點．如圖所示，將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉，得到梯形．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結論：

①點M到AB的距離為；
②三棱錐C－DNE的體積是；
③AB與EF所成的角是.
其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2014·泰安模擬)設a是空間中的一條直線,α是空間中的一個平面,則下列說法正確的是(  )
A．過a一定存在平面β,使得β∥α
B．過a一定存在平面β,使得β⊥α
C．在平面α內一定不存在直線b,使得a⊥b
D．在平面α內一定不存在直線b,使得a∥b

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同步練習冊答案
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