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如圖，在

中，

，斜邊

．

可以通過

以直線

為軸旋轉得到，且二面角

是直二面角．動點

在斜邊

上．

（1）求證：平面

平面

；
（2）求

與平面

所成角的最大角的正切值．

（1）見解析（2）

試題分析：（1）利用二面角的定義、線面與面面垂直的判定與性質即可得出；
（2）利用線面角的定義及其含30°角的直角三角形的邊角關系即可得出．
試題解析：（1）證明：由題意，

，∴

是二面角

的平面角，又二面角

是直二面角，

，
又∵

平面

（2）解：由（1）知，

，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且

，當OD最小時，∠CDO最大，這時，OD⊥AB，垂足為D，

，

，
CD與平面AOB所成的角最大時的正切值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，

平面PAB,

.M為PB的中點.

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形

關于直線

對稱，

．把

沿

折起（如圖二），使二面角

的余弦值等于

．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求

兩點間的距離；
（2）證明：

平面

；
（3）求直線

與平面

所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.

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(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不同直線

、

和不同平面

、

，給出下列命題：
①

②

③

異面
④

其中錯誤的命題有（）個

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設

表示直線,

表示不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若且,則	B．若且,則
C．若且,則	D．若,則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設

是直線，

、

是兩個不同的平面，則（）

A．若，，則	B．若，，則
C．若，，則	D．若，，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC內的射影．
(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．

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