Question

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結論.

Answer 1

（1）見解析；（2）當時，平面.

試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據平面平面，交線為，即得證.
（2）在梯形中，設，連接，則，       
再根據，而，得到，
確定得到四邊形是平行四邊形，從而，得證.
（1）在梯形中，， ，四邊形是等腰梯形，
且，
，
.                               3分
又平面平面，交線為，
平面 .                       6分

（2）當時，平面，                           7分
在梯形中，設，連接，則，       
，而，，            9分
，四邊形是平行四邊形，，           
又平面，平面平面.         12分